Perdita divergente contro commissioni incassate, quando il conto non torna

Novanta giorni di liquidità depositata, centotto euro di commissioni incassate su un capitale iniziale di quattromila. Letto così è un incasso del 2,7 per cento in un trimestre, e su una tabella di rendimenti sembra un buon risultato.

Il confronto che conta è un altro: quanto varrebbe oggi lo stesso capitale se le due attività fossero rimaste ferme, senza essere depositate da nessuna parte. Su uno dei tre scenari che seguono quel confronto chiude in rosso, e la distanza vale il triplo delle commissioni raccolte.

Non è successo niente di anomalo: nessun attacco, nessun errore di procedura, nessun costo nascosto. È il comportamento ordinario di una funzione matematica, e si può calcolare prima di depositare. Quello che segue percorre il conto per intero. È un esercizio di aritmetica, non un’indicazione operativa, e non riguarda alcuna attività o piattaforma in particolare.

Le grandezze in gioco, prima dei conti

• Due riserve e una costante. La pozza tiene due attività il cui prodotto resta fisso a ogni scambio: è questa regola, e non un listino, a determinare il prezzo interno.
• La perdita non è un addebito. È la differenza fra il valore della posizione e il valore che avrebbero avuto le stesse quantità lasciate ferme: nessuno la preleva, e finché non si ritira resta un numero sulla carta.
• Conta solo il rapporto fra i prezzi. Un prezzo che raddoppia e uno che si dimezza producono la stessa percentuale di scostamento, perché la formula guarda il rapporto e non la direzione.
• Le commissioni sono l’unica voce che compensa. Dipendono dal volume che attraversa la pozza, non dal capitale depositato: senza scambi non arriva nulla.
• Il saldo si calcola prima. Con tre numeri, la variazione di prezzo ipotizzata, il ricambio giornaliero e l’aliquota della commissione, il conto si chiude su un foglio in dieci minuti.

La formula del prodotto costante, senza scorciatoie

Una pozza a prodotto costante contiene una quantità della prima attività e una quantità della seconda, e mantiene fisso il loro prodotto. Chiamiamo le due quantità riserve e chiamiamo costante il loro prodotto: ogni scambio sposta le riserve lungo una curva che lascia quel prodotto invariato, al netto della commissione trattenuta.

Da questa sola regola discende il prezzo. Il prezzo interno della prima attività è il rapporto fra la seconda riserva e la prima. Quando quel prezzo si allontana dal prezzo osservato altrove, qualcuno scambia nella direzione conveniente finché le due misure tornano vicine: è così che la pozza si aggiorna, senza che nessuno inserisca un valore.

La conseguenza operativa è che le riserve non sono libere. Fissata la costante, a ogni livello di prezzo corrisponde una sola coppia di riserve possibile: la prima quantità è la radice quadrata del rapporto fra la costante e il prezzo, la seconda è la radice quadrata del loro prodotto. Chi deposita non sceglie la composizione futura del proprio deposito, la subisce.

Che cosa misura davvero la perdita divergente

Il nome è infelice e genera metà degli equivoci. Non si tratta di una perdita rispetto al capitale versato: la posizione può valere più di quanto è stato depositato e mostrare comunque uno scostamento negativo. Il termine di paragone non è il deposito, è la detenzione ferma delle stesse quantità.

La seconda parte del nome è altrettanto ambigua. Lo scostamento viene definito temporaneo perché sparisce se il rapporto fra i prezzi torna al punto di partenza. Se non ci torna, e nel momento del ritiro il rapporto è diverso, quella differenza diventa definitiva nell’istante in cui si preleva.

La terza precisazione riguarda la simmetria. Lo scostamento dipende dal rapporto fra il prezzo finale e quello iniziale, non dal segno della variazione: un rapporto pari a due e un rapporto pari a un mezzo producono la stessa percentuale. In euro, invece, gli importi divergono, perché il valore di riferimento su cui si applica la percentuale è diverso nei due casi. È una distinzione che si perde spesso quando si legge solo la percentuale, e vale la pena tenerla presente insieme a tutto ciò che riguarda l’ampiezza dei movimenti su questi mercati.

Il calcolo dell’impermanent loss, passaggio per passaggio

Il calcolo dell’impermanent loss si svolge in otto passaggi e non richiede altro che una calcolatrice con la radice quadrata. La posizione di esempio è un deposito di un’unità della prima attività, valutata duemila euro, e duemila euro della seconda: quattromila euro complessivi, costante pari a duemila.

1. Annota le due quantità depositate e il prezzo al momento del deposito. Nell’esempio: una unità a duemila euro e duemila unità della seconda attività, con prezzo iniziale pari a duemila.
2. Calcola la costante moltiplicando le due quantità. Nell’esempio il prodotto vale duemila.
3. Scegli il prezzo finale da esaminare. Non è una previsione: è uno scenario di verifica, e conviene provarne almeno tre, uno moderato e due ampi in direzioni opposte.
4. Calcola il rapporto fra prezzo finale e prezzo iniziale. È l’unico numero da cui dipende la percentuale di scostamento.
5. Ricava le riserve al prezzo finale: la prima quantità è la radice quadrata del rapporto fra costante e prezzo finale, la seconda è la radice quadrata del prodotto fra costante e prezzo finale.
6. Calcola il valore della posizione moltiplicando la prima quantità per il prezzo finale e sommando la seconda. In una pozza equilibrata i due addendi coincidono sempre.
7. Calcola il valore della detenzione ferma: le quantità depositate all’inizio, valutate al prezzo finale.
8. Sottrai il secondo valore dal primo. La differenza in euro è lo scostamento; dividendola per il valore della detenzione si ottiene la percentuale.

Chi preferisce la forma compatta può saltare i passaggi centrali: la percentuale vale il doppio della radice quadrata del rapporto fra i prezzi, diviso per uno più quel rapporto, meno uno. Il risultato è identico, ma la sequenza estesa mostra dove nasce il numero, e serve quando si vuole capire quale delle due riserve si sta consumando.

Primo scenario: il prezzo sale del venticinque per cento

Il prezzo passa da duemila a duemilacinquecento, quindi il rapporto vale 1,25. Le riserve diventano 0,894 unità della prima attività e 2.236,07 della seconda.

La posizione vale 0,894 moltiplicato per 2.500, cioè 2.236,07, più 2.236,07 della seconda riserva: in totale 4.472,14 euro. La detenzione ferma varrebbe 2.500 più 2.000, cioè 4.500 euro. La differenza è di 27,86 euro, pari allo 0,62 per cento.

Il dato interessante è quanto sia piccolo. Con una variazione di un quarto lo scostamento resta sotto l’uno per cento, e commissioni anche modeste lo assorbono senza difficoltà. È la fascia in cui la matematica della pozza non è il problema principale, e in cui contano molto di più i costi di ingresso e di uscita.

Secondo scenario: il prezzo raddoppia

Il prezzo passa da duemila a quattromila, rapporto pari a due. Le riserve diventano 0,707 unità della prima attività e 2.828,43 della seconda.

La posizione vale 0,707 per 4.000, cioè 2.828,43, più 2.828,43: in totale 5.656,85 euro. La detenzione ferma varrebbe 4.000 più 2.000, cioè 6.000 euro. La differenza è di 343,15 euro, pari al 5,72 per cento.

Vale la pena osservare che cosa è successo alle quantità. La prima riserva si è ridotta di quasi il trenta per cento: la pozza ha ceduto l’attività che si stava apprezzando in cambio dell’altra, un pezzo alla volta, a ogni scambio. Non è un difetto, è il meccanismo che tiene allineato il prezzo interno, e chi deposita ne è la controparte automatica.

Il numero cresce in fretta oltre questa soglia. Con un rapporto pari a quattro lo scostamento raggiunge il venti per cento, e nessun livello ragionevole di commissioni lo compensa su un trimestre. È la ragione per cui la formula andrebbe applicata agli scenari ampi e non solo a quelli comodi.

Terzo scenario: il prezzo si dimezza

Il prezzo scende da duemila a mille, rapporto pari a 0,5. Le riserve diventano 1,414 unità della prima attività e 1.414,21 della seconda.

La posizione vale 1.414,21 più 1.414,21, cioè 2.828,43 euro. La detenzione ferma varrebbe 1.000 più 2.000, cioè 3.000 euro. La differenza è di 171,57 euro, di nuovo il 5,72 per cento.

La percentuale è identica a quella del secondo scenario, l’importo in euro è la metà. Il motivo sta nella base di calcolo: nel secondo caso la percentuale si applica a un patrimonio di seimila euro, nel terzo a un patrimonio di tremila. Confrontare due scostamenti percentuali senza guardare il valore su cui insistono è uno degli errori più comuni nella lettura di questi numeri.

I tre scenari sulla stessa scala

Letta per colonne la tabella dice una cosa sola: lo scostamento non è lineare. Passando da un quarto a un raddoppio la variazione di prezzo si moltiplica per quattro, mentre lo scostamento si moltiplica per nove. È una curva che resta trascurabile a lungo e poi accelera, e questa forma spiega perché il problema venga sottovalutato da chi osserva soltanto periodi tranquilli.

Le commissioni incassate: da che cosa dipendono davvero

Sul lato opposto del conto c’è l’unica voce positiva. Ogni scambio che attraversa la pozza lascia una commissione, che si aggiunge alle riserve e viene ripartita fra chi ha depositato in proporzione alla quota posseduta. L’aliquota è fissata dal contratto e nell’uso più diffuso si colloca fra un decimo e mezzo punto percentuale per scambio.

La grandezza che governa l’incasso non è il capitale depositato ma il rapporto fra volume scambiato e liquidità presente, cioè quante volte al giorno la pozza viene attraversata da un volume pari alla propria dimensione. Con un’aliquota dello 0,30 per cento e un ricambio giornaliero pari a un decimo, l’incasso è dello 0,03 per cento al giorno.

I valori della tabella sono calcolati senza reinvestimento delle commissioni e con liquidità costante, due semplificazioni che vanno dichiarate. Il ricambio, inoltre, non è stabile: cresce nelle fasi di movimento ampio, cioè proprio quando cresce anche lo scostamento, e crolla nelle fasi tranquille. Le due grandezze si muovono insieme, e questo rende il confronto meno lineare di quanto suggerisca una riga di tabella.

Il confronto finale, riga per riga

Mettendo insieme le due metà del conto, con un ricambio giornaliero di un decimo mantenuto per novanta giorni, il saldo si legge in una riga sola.

La riga centrale è quella dell’apertura. Le commissioni sono reali, sono state incassate, e non bastano: coprono meno di un terzo dello scostamento. Perché il saldo tornasse positivo su quello scenario servirebbe un ricambio giornaliero superiore a tre decimi, cioè un’attività di scambio tre volte più intensa, mantenuta per l’intero trimestre.

Il punto di pareggio si calcola con la stessa aritmetica, invertita. Fissato lo scenario di prezzo che si considera plausibile, si divide lo scostamento percentuale per il numero di giorni e per l’aliquota, e si ottiene il ricambio giornaliero minimo che serve. È il numero che vale la pena guardare prima di depositare, e si confronta con il ricambio effettivamente osservato nel periodo precedente. Chi si muove fra i protocolli di finanza decentralizzata trova quel dato nelle statistiche pubbliche di ciascuna pozza.

Le voci che questo calcolo non contiene

Il conto svolto fin qui è deliberatamente parziale, e usarlo come se fosse completo produce una sottostima. Restano fuori almeno cinque voci.

La prima sono i costi di rete per depositare, ritirare e riscuotere, che su importi contenuti pesano più di quanto pesi lo scostamento. La seconda è l’eventuale distribuzione di token di incentivo, che alcuni protocolli aggiungono alle commissioni: sono un ricavo aggiuntivo, con un valore che non si conosce al momento del deposito e che va contabilizzato solo quando è realizzato.

La terza voce è il rischio tecnico del contratto, che non ha nulla di aritmetico e non si somma alle altre righe: è un evento binario, non una percentuale. La quarta è il trattamento fiscale, che in Italia dipende dalla qualificazione dell’operazione e dal momento in cui si considera realizzato il risultato, come discusso nella panoramica sugli adempimenti fiscali. La quinta è il tempo, che non compare in nessuna formula e che ha un costo per chi lo impiega a sorvegliare una posizione.

Sul piano informativo, poi, vale la stessa raccomandazione che le autorità di vigilanza ripetono da anni sui prodotti complessi: la documentazione di Consob e i materiali dell’autorità europea degli strumenti finanziari e dei mercati insistono sul fatto che un rendimento dichiarato senza il rischio corrispondente non è un’informazione. Vale per un prospetto e vale per una schermata che mostra un rendimento annualizzato accanto a una pozza.

Domande frequenti

La perdita divergente si può evitare del tutto?

Esiste solo quando il rapporto fra i prezzi delle due attività cambia. Con due attività che si muovono insieme lo scostamento tende a zero, mentre nelle pozze con due attività scorrelate cresce con il quadrato della divergenza. Non è una questione di scelta del momento, ma di quali attività stanno nella stessa pozza.

Perché viene chiamata temporanea?

Perché scompare se il rapporto fra i prezzi torna al valore che aveva al deposito. Nel momento del ritiro, però, quel rapporto è quello che è, e la differenza diventa definitiva. Il termine descrive una possibilità, non una garanzia.

Depositare in una pozza con tre o più attività cambia il conto?

Cambia la formula ma non la sostanza. Le pozze con più attività e con pesi diversi da metà e metà hanno uno scostamento più contenuto sull’attività con peso minore e più ampio su quella con peso maggiore, a parità di divergenza dei prezzi. Il metodo di verifica resta lo stesso: valore della posizione contro valore della detenzione ferma.

Le commissioni si accumulano nella pozza o vengono accreditate?

Dipende dal protocollo. Nel modello più diffuso restano nella pozza e aumentano il valore della quota, quindi si incassano al ritiro; in altri modelli vanno raccolte con un’operazione separata, che ha un costo di rete. La differenza conta quando si calcola il pareggio, perché nel secondo caso il costo di riscossione va sottratto.

Che cosa vale la pena annotare per ripetere il conto la volta successiva?

Prezzo delle due attività al deposito, quantità depositate, aliquota della pozza, ricambio giornaliero osservato nel periodo precedente e costi di rete pagati. Con queste cinque voci il calcolo si rifà in dieci minuti e diventa confrontabile fra un periodo e l’altro, che è l’unico modo per capire se una stima era corretta. Lo stesso metodo di registrazione è utile a chi confronta strumenti diversi sulla stessa misura.

Il numero che nessuna schermata mostra è il pareggio: il ricambio giornaliero minimo che rende accettabile lo scenario di prezzo che si ritiene possibile. Si ricava dalle stesse cifre che compaiono già sullo schermo, e si calcola prima di depositare, non dopo.