Frazionare un ordine costa meno che subire lo slittamento

Un ordine di taglia media parte alle undici del mattino e viene eseguito in due secondi. Il prezzo indicato prima dell’invio era uno, quello medio ottenuto è più alto di quattro decimi di punto percentuale. Su ventimila euro sono ottanta euro che non compaiono in nessuna riga di costo, perché nessuno li ha addebitati.

Quella differenza ha un nome tecnico e una spiegazione meccanica: il libro ordini non ha abbastanza quantità al prezzo migliore, quindi la parte restante si esegue ai livelli successivi, ciascuno peggiore del precedente. Non è sfortuna e non dipende dalla piattaforma. Si può calcolare prima di premere il pulsante, con due dati pubblici.

Quello che segue riguarda solo il costo di eseguire una decisione già presa. Non dice che cosa negoziare, quando né a quale prezzo, e non contiene previsioni di alcun tipo: descrive un’aritmetica che vale allo stesso modo in salita e in discesa.

Il metodo, prima dei numeri

• Due dati bastano. La profondità del libro ai primi livelli e il volume medio del periodo in cui si vuole eseguire.
• Il conto si fa prima. Sommando le quantità disponibili si ricava il prezzo medio che si otterrebbe adesso.
• La soglia è un rapporto. Conta quanto pesa la taglia rispetto alla profondità, non il suo valore assoluto.
• Frazionare serve se il libro si ricostituisce. Fra una tranche e l’altra deve passare il tempo necessario.
• Il tempo ha un prezzo. Allungare l’esecuzione riduce l’impatto e aumenta l’esposizione al movimento del prezzo.

Che cosa si misura quando si parla di slittamento

Lo slittamento è la distanza fra il prezzo che ci si aspettava e il prezzo medio effettivamente ottenuto, espressa in percentuale o in punti base, cioè centesimi di punto percentuale. La definizione sembra ovvia e nasconde una scelta: che cosa si mette al posto del prezzo atteso.

Per il calcolo che interessa qui il riferimento corretto è il miglior prezzo disponibile sul lato opposto del libro nell’istante dell’invio. Chi compra guarda la migliore offerta in vendita, chi vende la migliore proposta in acquisto. Non l’ultimo scambio, che è già passato, e non il punto medio, che serve per altre misure ma nessuno lo paga.

Con quel riferimento lo slittamento misura una cosa sola: quanto è costato consumare la profondità del libro. È la componente che dipende dalla taglia dell’ordine e l’unica su cui si può intervenire cambiando il modo di eseguire, senza toccare la decisione che c’è dietro.

Come calcolare lo slippage prima di inviare l’ordine

Il procedimento si chiama attraversamento del libro e consiste nel simulare l’esecuzione livello per livello. Serve la profondità aggregata, che qualunque interfaccia mostra, e cinque minuti di attenzione. L’esempio che segue usa un libro costruito a scopo illustrativo, con prezzi in euro e quantità in unità dell’attività negoziata.

Il calcolo è una media ponderata. Si scende nei livelli finché la quantità cumulata copre la taglia desiderata, si moltiplica ogni pezzo per il suo prezzo, si somma e si divide per la quantità totale. La differenza percentuale fra quel risultato e il prezzo del primo livello è lo slittamento atteso.

Un ordine da 300 unità, per esempio, prende tutte le quantità dei primi tre livelli e ottanta unità del quarto. La spesa complessiva è di 30.031 euro, il prezzo medio è 100,10 e lo scostamento dal primo livello è di dieci punti base. Nessuno lo addebita e nessuna schermata lo mostra, ma su quella taglia vale quanto una commissione ordinaria.

Tre taglie sullo stesso libro

Ripetendo il conto per dimensioni diverse si vede la parte che conta davvero, cioè che il costo non cresce in proporzione alla taglia ma molto più in fretta quando si esce dai primi livelli.

Da cinquanta a mille unità la taglia si moltiplica per venti e il costo unitario per quaranta. È il motivo per cui due operatori con la stessa idea e lo stesso momento di ingresso ottengono risultati diversi: uno ha attraversato tre livelli, l’altro sei.

Un avvertimento sul risultato: questa stima è ottimistica. Presuppone che il libro resti immobile mentre l’ordine lo consuma, e in pratica una parte degli ordini in attesa viene ritirata appena il movimento comincia. Il numero calcolato è quindi un limite inferiore, non una previsione.

La profondità entro dieci punti base

C’è un indicatore più maneggevole della tabella intera e va letto una volta sola: quante unità si comprano restando entro una certa distanza dal prezzo migliore. Nel libro dell’esempio, entro dieci punti base si arriva al terzo livello, cioè 220 unità.

Quel numero è il metro con cui misurare la propria taglia. Se l’ordine sta ampiamente sotto, il libro lo assorbe senza fatica e il frazionamento aggiunge solo complicazioni. Se lo supera, ogni unità in più viene pagata sui livelli lontani, dove la profondità è più sottile e più volatile.

La regola pratica che ne deriva è grossolana e funziona: sotto un quarto della profondità entro dieci punti base si esegue in una volta sola; fra un quarto e la profondità intera si divide in due o tre parti; oltre, serve un programma di esecuzione distribuito nel tempo. La profondità va misurata nel momento in cui si opera, perché di notte e nei fine settimana lo stesso strumento può presentarne una frazione. È anche la variabile che separa nettamente queste attività da altre forme di investimento alternativo, dove la liquidità immediata è spesso inesistente.

Il confronto con il volume: la quota di partecipazione

Il secondo dato è il volume scambiato nel periodo in cui si vuole eseguire. Se in un’ora passano ventimila unità e se ne vogliono eseguire mille, la quota di partecipazione è del cinque per cento: cinque unità ogni cento scambiate da tutti gli altri.

Sotto il cinque per cento un’esecuzione distribuita passa quasi inosservata. Fra il cinque e il dieci comincia a lasciare traccia sul prezzo. Oltre il venti, l’operazione diventa essa stessa il mercato di quel periodo, e tutti gli altri partecipanti la vedono arrivare.

Il volume medio giornaliero pubblicato va usato con prudenza. È la somma di migliaia di operazioni piccole distribuite su ventiquattro ore, non una misura di quanto il libro assorba adesso, e sugli strumenti meno frequentati è concentrato in poche fasce orarie. Il dato utile è il volume dell’ora in cui si intende operare, ricavato dallo storico degli ultimi giorni.

La radice quadrata, e perché l’impatto non raddoppia con la taglia

Su un orizzonte più lungo di pochi secondi la stima dell’attraversamento non basta più, perché il libro si ricostituisce e altri operatori intervengono. La letteratura sulla microstruttura dei mercati, sviluppata prima sulle azioni e sui contratti a termine, descrive l’impatto complessivo di un ordine eseguito nel tempo con una relazione semplice: cresce con la radice quadrata del rapporto fra la taglia e il volume del periodo, moltiplicata per la variabilità del prezzo.

Applicata all’esempio, con una variabilità giornaliera del tre per cento, un volume di duecentomila unità al giorno e un ordine da mille unità, il rapporto vale lo 0,5 per cento, la sua radice quadrata circa il sette per cento, e il prodotto per la variabilità dà un impatto atteso nell’ordine dei dieci punti base. Contro i quarantuno del colpo secco, la differenza è di circa quattro volte.

Il coefficiente davanti alla formula dipende dallo strumento e si misura sulle proprie operazioni; nei lavori pubblicati si colloca in genere fra un terzo e uno. La forma della relazione conta più del coefficiente: dice che raddoppiare la taglia non raddoppia il costo unitario se si concede tempo all’esecuzione, e che il guadagno maggiore si ottiene sulle prime divisioni, non sulla ventesima.

Quante tranche e a che distanza

Il numero di parti non si sceglie a occhio. Si parte dalla profondità: ogni tranche dovrebbe restare dentro la quantità disponibile ai primi livelli, così che nessuna di esse debba scendere in fondo al libro. Con il libro dell’esempio, mille unità in cinque tranche da duecento significano fermarsi al terzo livello ogni volta.

Poi si sceglie l’intervallo, e qui il criterio è la ricostituzione. Dopo un ordine che consuma tre livelli, il libro impiega un certo tempo a tornare com’era: su strumenti molto scambiati sono decine di secondi, su quelli sottili possono essere minuti. Inviare la tranche successiva prima significa ripartire da un libro già svuotato e pagare due volte lo stesso impatto.

Conviene infine variare taglia e intervallo invece di usare valori identici. Una sequenza regolare è riconoscibile da chi osserva il flusso, e un ordine prevedibile viene anticipato. La logica del frazionamento nel tempo è la stessa che sta dietro agli acquisti ripartiti a cadenza fissa, con una differenza importante: lì si divide per distribuire il momento di ingresso, qui si divide per non consumare tutta la profondità in una volta.

Quando frazionare peggiora il conto

Dividere non è gratis e ci sono situazioni in cui il rimedio costa più del problema. La prima è la taglia piccola: se l’ordine sta comodamente dentro il primo livello, frazionare non riduce niente e moltiplica le esecuzioni. Per chi opera con importi contenuti il calcolo dello slittamento resta utile come verifica, non come procedura da applicare ogni volta.

La seconda è la presenza di costi fissi. Dove esiste una commissione minima per operazione, o dove ogni movimento comporta una commissione di rete indipendente dall’importo, ogni tranche aggiuntiva ha un costo che non scala. Con dieci tranche si paga dieci volte quella voce, e su importi modesti supera facilmente il risparmio.

La terza è il tempo. Distribuire l’esecuzione su un’ora espone il prezzo a un’ora di movimento, e quel movimento può essere favorevole o contrario in misura molto superiore all’impatto risparmiato. È il compromesso centrale di tutta la materia: si scambia un costo certo e calcolabile con un rischio incerto e simmetrico. Su strumenti molto variabili la finestra va tenuta corta, indipendentemente da quanto suggerirebbe la sola aritmetica dell’impatto.

Le pozze a prodotto costante seguono un’altra aritmetica

Chi esegue su un meccanismo automatico invece che su un libro ordini deve cambiare formula. Nelle riserve a prodotto costante il prezzo è determinato dal rapporto fra le due quantità depositate, e ogni scambio lo sposta lungo una curva nota in anticipo.

La conseguenza è comoda: lo slittamento si stima con un solo numero, la frazione della riserva che si intende prelevare. Prendere l’uno per cento della riserva dell’attività desiderata costa circa l’uno per cento sopra il prezzo di partenza; prendere il cinque per cento costa poco più del cinque, perché la curva accelera. La commissione della pozza si somma a parte.

C’è però una differenza che conviene tenere a mente. In una pozza, dividere l’ordine in cinque parti inviate una dietro l’altra non cambia il risultato, perché ogni scambio lascia la riserva spostata per quello successivo. Il frazionamento aiuta soltanto se fra una parte e l’altra passa abbastanza tempo perché altri operatori riportino il prezzo in linea con il resto del mercato. Senza quel riequilibrio si paga la stessa curva, in cinque rate.

La procedura completa, dall’inizio alla fine

1. Annota il prezzo del primo livello sul lato che ti interessa, con l’orario. È il riferimento contro cui misurerai tutto.
2. Copia la profondità aggregata dei primi cinque o sei livelli in un foglio di calcolo, prezzi e quantità.
3. Calcola la quantità cumulata entro dieci e entro venticinque punti base dal primo livello.
4. Dividi la tua taglia per la profondità entro dieci punti base: il rapporto decide se serve frazionare.
5. Se serve, fissa la taglia di ogni tranche in modo che resti dentro i primi livelli, e stabilisci un intervallo pari almeno al tempo di ricostituzione osservato.
6. Verifica la quota di partecipazione sul volume dell’ora e riduci la taglia se supera il dieci per cento.
7. Invia ogni tranche con un limite di prezzo esplicito, mai un ordine a mercato senza tetto: il limite è ciò che impedisce a un libro improvvisamente vuoto di eseguirti in fondo alla pagina.
8. A esecuzione conclusa, registra prezzo medio ottenuto, orario di inizio e di fine, numero di tranche e slittamento effettivo rispetto al riferimento del primo passaggio.

Il settimo passaggio è quello che evita i danni più grossi. Un ordine senza limite accetta qualunque prezzo esista nel libro in quel momento, e nei minuti successivi a un movimento brusco il libro può essere sottile per interi punti percentuali.

Che cosa annotare per migliorare la stima la volta dopo

Bastano sei campi per operazione: orario, taglia, profondità entro dieci punti base al momento dell’invio, numero di tranche, prezzo medio ottenuto, slittamento in punti base. Dopo trenta righe si possiede una curva di impatto misurata sulle proprie operazioni, che vale più di qualunque coefficiente preso da un lavoro accademico.

L’analisi utile si fa raggruppando per fascia oraria e per taglia. Quasi sempre emergono due cose: che una certa fascia costa sistematicamente il doppio delle altre, e che esiste una soglia di taglia oltre la quale conviene sempre frazionare. Sono le due decisioni operative che questo lavoro consente di prendere con un numero invece che con un’impressione.

Sul piano delle regole, chi presta servizi di negoziazione nell’Unione europea deve adottare misure per ottenere il miglior risultato possibile per il cliente, considerando prezzo, costi, rapidità e probabilità di esecuzione, e deve rendere pubblica la propria politica in materia. I principi generali sono descritti nella documentazione dell’autorità europea degli strumenti finanziari e, per il mercato italiano, nelle pagine della Consob. La trasparenza riguarda le condizioni: la ricostruzione del costo della singola operazione resta un esercizio da fare per conto proprio, e quanto scritto qui serve a quello e a nient’altro.

Domande frequenti

Qual è la differenza fra slittamento e spread?

Lo spread è la distanza fra la migliore proposta in acquisto e la migliore in vendita ed esiste anche per un ordine minimo. Lo slittamento è il costo aggiuntivo che nasce quando la taglia supera la quantità disponibile al primo livello e costringe a consumare quelli successivi. Il primo dipende dallo strumento, il secondo dalla dimensione dell’ordine.

Un ordine con limite elimina lo slittamento?

Lo limita, non lo elimina. Un limite fissa il prezzo peggiore accettabile, quindi impedisce le esecuzioni disastrose, ma la parte di ordine che supera la profondità disponibile entro quel limite semplicemente non viene eseguita. Si scambia il rischio di prezzo con il rischio di restare parzialmente fuori.

Quante tranche sono troppe?

Quando il costo fisso aggiuntivo di ogni tranche supera l’impatto che si risparmia dividendo ulteriormente. Poiché il guadagno segue una curva a radice quadrata, le prime divisioni portano quasi tutto il beneficio: oltre cinque o sei parti il miglioramento è marginale e il tempo di esposizione cresce.

La profondità mostrata dal libro è affidabile?

Solo in parte. Una porzione degli ordini visibili viene ritirata appena il prezzo si muove, e alcuni ordini di grande taglia sono presenti solo per una frazione della loro quantità reale. La stima dell’attraversamento va quindi trattata come il caso migliore, e verificata confrontandola con lo slittamento davvero registrato.

Vale la pena calcolare tutto questo su importi piccoli?

Il calcolo va fatto una volta per capire dove si colloca la propria taglia rispetto alla profondità. Se il risultato è un punto base, la questione si chiude lì e non serve ripeterla a ogni operazione. Il conto torna utile quando cambia lo strumento, l’orario o la dimensione abituale.